補數基本觀念 : 為何3的補數是-4

作者: Fred F.M. Wang 原作日期 : 2004/12/9 修訂 : 2011/11/4

下面是一個計算機概論的問題

請問一個bitwise的問題
~3 = -4
3= 0011 (應該是32 bit)
~3=1100 (前面補於28個11)
答案是-4
可是為什麼只算到3 位(100=4),而其它的是signed符號用呢
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電腦中的負數不是這麼算的。。。。。用八個位元來作說明的話。。。。。
1111 1111表示 -1，為什麼1111 1111表示-1，您加1的話就變成0000 0000，就符合了-1+1 = 0。
要換算的話，您知道首位元1表示負數，而數字的話是1111 1111取補數再加1，也就是0000 0001，也就是1，所以1111 1111換算過來是-1。
所以1111 1110表示-2，首位元1表示負數，數字的話就是1111 1110取補數再加1，也就是0000 0010，也就是2，所以1111 1110換算過來是-2。
1111 1100不是說取三個數來表示4，首位元1表示負數，而1111 1100取補數再加1，也就是0000 0100，也就是4，所以1111 1100換算過來是-4。
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以上摘自www.jsptw.com


原來我們都忘記負數的二進位表示法

實際上是這樣子的
-1 : 1111 1111 不是 1000 0001
-2 : 1111 1110 不是 1000 0010
-3 : 1111 1101 不是 1000 0011
-4 : 1111 1100 不是 1000 0100
...

可以整理出下面的結論 :
1. 負數二進位經過反置再加一，就是其相反數(正數)的二進位數。
     例如 : 1111 1110 --> 0000 0010
2. 正數二進位經過反置再加一，就是其相反數(負數)的二進位數。
     例如 : 0000 0010 --> 1111 1110
3. 因此，一個數(不管正負數)的補數為其相反數減一
     例如 : 4的補數為-5,  -4的補數為 -(-4)-1 = 3